Nació en Tegucigalpa, el año de 1891 y murió allí mismo en 1987. Tuvo, pues, una prolongada existencia, toda ella dedicada a las actividades del arte. Hasta la edad de 30 años pintó y dibujó espontáneamente, orientado sólo por su excelente aptitud personal. Sin embargo, en 1921 la Embajada deEspaña en Honduras organizó un concurso para conceder una beca al hondureño que demostrara reunir condicones para realizar estudios de pintura en la capital de aquel país.
Max Euceda fue un pintor naturalista durante toda su vida. Así lo demuestra en sus cadros, principalmente los retratos, y también en las clases dedibujo que sirvió por varios años a los estudiantes de Bellas Artes y las cuales siempre se dieron con modelo y bajo el principio de hacer una rigurosa copia de los detalles. Los colores empleados en ese tipo de obras son vivos, sin ser enteros, y su pincelada es continua, tersa, de modo que desaparece de la tela. Los contrastes de luz y sombra se tratan en todo caso como un elemento manejado intencionalmente por el artista para lograr ciertos efectos. Todos los rasgos son notorios en el cuadro que se titula "La esposa del Pintor", donde el naturalismo alcanza los más altos niveles expresivos.
Pero Max Euceda también pintó paisajes aplicando una técnica menos naturalista, próxima a lo que podríamos llamar un impresionismo de tipo romántico. Sus motivos de inspiración fueron los rincones de Tegucigalpa, es decir, aquellos que le daban mejor oportunidad para imprimirles a sus cuadros una cierta añoranza. Por ellos en estas obras empleó de preferencia los tonos azules, rosas y marrones, propios precisamente para lograr dicho efecto. Destacan en este campo sus pinturas "La Merced" y "El Puente Mallol".
